張　蕾１，劉賀平１，廖福成２
北京科技大學信息工程學院，北京

北京科技大學應用科學學院，北京

摘　　　要：研究了一類具有區(qū)間時變時滯的不確定離散時間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。首先，將時滯區(qū)間分成兩個子區(qū)間，在不同的子區(qū)間上通過構造不同的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，再結合一個更緊的不等式，在沒有忽略任何有用項的前提下，得到了基于線性矩陣不等式形式的時滯相關的穩(wěn)定性判據(jù)。證明過程既沒有利用模型變換也沒有引進自由權矩陣，降低了結論的保守性和計算量。數(shù)值算例說明了該方法的有效性。

關　鍵　詞：時滯相關；離散系統(tǒng)；時變時滯；線性矩陣不等式（ＬＭＩ）

１　引　言
時滯存在于眾多實際的工程系統(tǒng)中，也被認為是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能衰減的主要原因之一。時滯離散時間系統(tǒng)在工程上也有著非常重要的應用背景，因此，近年來，時滯離散系統(tǒng)穩(wěn)定性問題得到了越來越多學者的關注［１］。文獻［２］利用模型變換和Ｍｏｏｎ不等式研究了離散時間系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定問題。文獻［３］利用模型變換和離散Ｊｅｎｓｅｎ不等式研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，文獻［４］通過構造一個新的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函和離散Ｊｅｎｓｅｎ不等式，降低了文獻［３］的保守性。文獻［５�玻罚荩�運用了自由權矩陣的方法，分別研究了時滯離散時間系統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性、魯棒鎮(zhèn)定問題和輸出反饋問題，得到了保守性相對較小的時滯相關結論。本文將文獻［８］的方法推廣到離散時間系統(tǒng)中，研究了其時滯相關穩(wěn)定性問題。通過時滯區(qū)間中間項的定義，將時滯區(qū)間分成兩個子區(qū)間，在不同的子區(qū)間上構造不同的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，并利用一個更緊的不等式得到了具有較少變量的穩(wěn)定性條件。較后的數(shù)值算例可以表明此方法的可行性。

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