作        者：程　龍，王桂增
（清華大學自動化系）
摘　　　要：為了加速模型在線更新的速度以更好地適應(yīng)實際工業(yè)過程的動態(tài)變化，通過在已有遞推主元分析（ＰＣＡ）算法的基礎(chǔ)上簡化了自相關(guān)矩陣的遞推公式，從而改進了基于秩１更新的遞推ＰＣＡ算法，把原來需要進行２次秩１更新的步驟簡化為僅僅需要進行一次秩１更新，并在此基礎(chǔ)上提出了遞推主元回歸算法。仿真結(jié)果表明，改進后的基于秩１更新的遞推ＰＣＡ算法比原來的基于秩１更新的遞推ＰＣＡ算法縮短了近一半的運算時間，而新的遞推主元回歸算法，不但能夠適應(yīng)工業(yè)過程的動態(tài)變化，并且比批處理的方式節(jié)約了存儲空間與計算時間。
關(guān)　鍵　詞：遞推主元分析；自相關(guān)陣；秩１更新；遞推主元回歸

引　       言：主元分析（ＰＣＡ）是一種將多個相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互獨立變量的統(tǒng)計分析方法。主元分析由Ｐｅａｒｓｏｎ［１］較早提出，后經(jīng)Ｈｏｔｅｌ�玻欤椋睿纾郏玻菁右愿倪M。主元分析可以將很多相關(guān)過程變量壓縮為少數(shù)獨立的變量，因此被廣泛應(yīng)用于過程監(jiān)控［３］，故障診斷［４］等領(lǐng)域。實際的工業(yè)過程通常表現(xiàn)出時變特性，用主元
分析法建立的模型隨著時間的推移將出現(xiàn)明顯的偏差，為此，需及時對模型進行更新，而如果采用將新數(shù)據(jù)和舊數(shù)據(jù)結(jié)合重新進行主元分析，計算量很大。針對上述情況，Ｗｏｌｄ提出了指數(shù)加權(quán)平均主元分析的方法［５］，Ｒｉｇｏｐｏｕｌｏｓ等提出了滑動窗結(jié)合主元分析的方法［６］，而ＬｉＷ Ｈ等提出了遞推ＰＣＡ算法［７］，對數(shù)據(jù)矩陣的均值、標準差進行遞推更新，從而遞推求出規(guī)范化后的數(shù)據(jù)矩陣，進而得出自相關(guān)陣的更新公式，較后利用秩１更新得出負荷向量和得分向量。本文針對ＬｉＷ Ｈ等提出的遞推ＰＣＡ算法，簡化了自相關(guān)陣的遞推公式，改進了基于秩１更新的遞推ＰＣＡ算法，并給出了輸入輸出變量協(xié)方差矩陣的遞推公式，提出了一種新的主元回歸遞推算法（ＰＣＲ），仿真實驗證明了方法的有效性。

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