陳雪波，王　茜
遼寧科技大學電子與信息工程學院，遼寧鞍山

摘　　　要：針對在判斷群體系統的穩定性時沒有一般的方法和程序構造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數這個難點，利用矩陣范數，孤立子系統的矩陣指數函數與比較原理提出了一類線性時變群體系統平凡解一致穩定，所有解一致有界的充分條件。方便此類群體系統的穩定性分析，為研究其他群體系統穩定性的代數判據提供了理論基礎�？梢栽诖嘶�礎上，進一步研究一類非線性群體系統穩定性的代數判據。同時，還給出了具體算例，說明所提方法的正確性。此代數判據應用簡便，靈活，適于實際應用。

關　鍵　詞：線性時變群體系統；矩陣范數；比較原理；矩陣指數函數

１　引　言
近幾年，關于群體系統穩定性的研究引起了人們的關注。一個實際的系統必須是穩定的，不穩定的系統是不可能付諸于工程實施的。其中，絕大多數群體系統的穩定性研究成果基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數［１�玻常�。然而，并沒有構造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數的一般規律，絕大多數情況下，是憑研究工作者本人的經驗和技巧。當然，很多成功地構造出來的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數往往有它的實際背景，例如，某些根據力學物理模型推演出來的方程，相應的Ｌｙａ�玻穑酰睿铮龊瘮稻陀忻鞔_的物理意義，如力學保守系統，它的相應的動能與勢能的總和便為合適的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數。現存的構造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數的原則性的方法都是試探性的，并不一定保證成功。綜上，由于沒有一般的方法和程序構造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數，而極難得到判斷群體系統穩定性的判據。本文基于矩陣范數，子系統的矩陣指數函數，比較原理［４�玻叮莸壤碚�，提出了一類線性時變群體系統穩定性的代數判據。

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