朱廣慶，何希勤
遼寧科技大學理學院，遼寧鞍山

摘　　　要：多重穩定性是許多分子生物模型重要的動力學行為，它在分析細胞分裂和生長現象中起到關鍵性的作用。為了了解細胞內的復雜的調節網絡的動力學行為，將其數學模型進行單調分解為若干個單調控制系統的互聯。對具有惟一定義的穩定狀態響應的單調控制系統，引入了具有保持局部穩定性質的簡化系統，根據簡化系統的平衡點與原來單調控制系統的平衡點之間存在的一一對應的映射關系，可推知單調控制系統的平衡點的位置及其穩定性。進而通過確定單調控制系統的平衡點的位置及平衡點的穩定性，來確定整個互聯單調控制系統的平衡點的位置及平衡點的穩定性。由于簡化系統降低了原來生物系統模型的維數，這為分析復雜生物系統的穩定性提供了一種可行的途徑。

關　鍵　詞：多重穩定性；單調控制系統；簡化系統；平衡點

１　引　言
在基因后組時代，生物學家和數學家面臨的較大的挑戰就是通過對復雜的細胞內的調節網絡的研究來了解細胞的具體行為。在細胞內，是由蛋白質、ＤＮＡ，ＲＮＡ、代謝產物和其他物質組成的調節網絡來處理外部的環境信號、控制內部事件（如基因表達）以及產生適當的細胞響應。尤其支持多重穩定性和周期性行為的調節網絡近年來越來越受到人們的關注［１�玻玻荨６嘀胤�定性是許多分子生物模型重要的動力學行為，在分析細胞分裂和生長現象中起到關鍵性的作用。多重穩定性及相關的滯后和振蕩現象是分子系統生物研究的重點［１］。在應用單調控制系統理論時所面臨的較大的困難就是決定穩定狀態的位置和數量。文獻［３］把復雜的系統分解成由帶有單輸入單輸出的單調系統通過單位反饋連接成具有惟一定義的Ｉ／Ｏ特性和滿足單調性條件的閉環系統，然后根據簡化定理把單調分解后的閉環系統簡化為一維離散迭代方程。然而文獻［３］，考慮的Ｉ／Ｏ特性及Ｉ／Ｓ特性都是單值函數，本文通過把文獻［３］中的結論推廣到Ｉ／Ｓ及Ｉ／Ｏ特性是多值函數的情況，介紹能保持原單調系統的局部穩定性質的簡化系統及通過分析簡化系統的穩定性來推斷原單調系統的穩定性。

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