多重多維模糊推理算法的連續性和逼近性

曾水玲，徐蔚鴻，楊靜宇
吉首大學信息科學與工程學院，湖南吉首

南京理工大學計算機科學與技術系，江蘇南京　

長沙理工大學計算機與通信工程學院，湖南長沙

摘　　　要：針對多重、多維模糊推理情形，細致地研究了幾類模糊推理算法是否滿足連續性和逼近性，并進一步討論了這幾類算法對逼近誤差的傳播性能。把模糊推理算法看成是一個模糊集合到另一個模糊集合的映射，選用海明距離作為兩模糊集的距離度量方法，證明了在模糊假言推理和模糊拒取式推理情形，幾類多重多維模糊算法都擁有連續性。當多重多維模糊算法滿足還原性時就具有逼近性；該模糊算法都不會放大逼近誤差。結果對構建模糊控制系統和模糊專家系統時選用和分析模糊推理算法有一定的指導作用。

關　鍵　詞：多重模糊推理；多維模糊推理；模糊關系合成法則

１　引　言
模糊推理算法是設計和分析模糊控制系統和模糊專家系統的理論基礎和重要工具［１�玻常荨＃冢幔洌澹杼岢龅哪：�關系合成算法（ＣｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｌＲｕｌｅｏｆＩｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＣＲＩ）［４］，由于其具有一定的邏輯學的背景，運算也不復雜，所以該法已成為模糊推理的基本算法，并不斷得以推廣、改進和分析［５�玻保埃荨Ｄ：�推理系統是建立在模糊集合論，模糊ｉｆ�玻簦瑁澹钜巹t和模糊推理等概念基礎上的先進計算框架。它在諸如自動控制、數據分類、決策分析、專家系統、時間序列預測、機器人和模式識別等眾多領域中得到了成功的應用。Ｄ�保模酰猓铮椋蠛停泉保校颍幔洌逶谖墨I［６］中就指出，模糊產生式系統、模糊專家系統和模糊控制系統中要求模糊推理方法滿足逼近原則。近年來，模糊推理算法的連續性和逼近性引起中外很多學者的關注［２�玻常�７�玻福�１１�玻保玻荩�在文獻［２］中對一般的ＣＲＩ算法和全蘊涵三Ｉ算法的連續性和逼近性問題進行了研究。但是多重多維的ＣＲＩ算法［４］、Ｍａｍｄａｎｉ算法［５］、Ｄｕｂｏｉｓ�玻校颍幔洌逅惴ǎ郏叮莺完愑懒x算法［９］是否滿足逼近原則這一重要的問題以及相關的逼近誤差的傳播問題尚未得到分析，本文正是針對這些問題進行探討。

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