高階ＰＩＤ采樣迭代學(xué)習(xí)控制

劉　飛，范　楊
江南大學(xué)自動(dòng)化研究所輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫

摘　　　要：針對(duì)一類非線性帶擾動(dòng)系統(tǒng)提出了高階ＰＩＤ采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法，討論了高階算法的收斂性問(wèn)題以及該算法的優(yōu)勢(shì)與缺陷。與傳統(tǒng)的證明方法不同，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法證明了被控對(duì)象在輸入干擾和輸出測(cè)量噪聲均有界的情況下，高階ＰＩＤ采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法的收斂性，并且得出了收斂條件。由于收斂條件中沒(méi)有積分項(xiàng)，因此更加利于分析計(jì)算。與傳統(tǒng)的一階采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法相比，高階采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法由于利用了更多先前的控制信息而能使被控對(duì)象的實(shí)際輸出更加接近理想輸出。給出了相應(yīng)的數(shù)值仿真，證明了理論分析的有效性。與此同時(shí)，結(jié)合啤酒生產(chǎn)過(guò)程中糖化階段中酒花添加等實(shí)際問(wèn)題對(duì)該算法的應(yīng)用前景作了一定的分析。

關(guān)　鍵　詞：高階ＰＩＤ采樣迭代學(xué)習(xí)控制；時(shí)滯非線性系統(tǒng)；泰勒展開(kāi)

１　引　言
由于迭代學(xué)習(xí)控制（ＩｔｅｒａｔｉｖｅＬｅａｒｎｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌ）在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)完全跟蹤控制，因此自從日本學(xué)者Ａｒｉｍｏｔｏ［１］等人于１９８４年提出迭代學(xué)習(xí)控制以來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者致力于這一領(lǐng)域的研究，并且取得一定的成果。迭代學(xué)習(xí)控制本質(zhì)上是一種基于存儲(chǔ)的控制方法。因此，從本質(zhì)上來(lái)講它是一種離散的控制算法，采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法應(yīng)運(yùn)而生［３�玻福�。與此同時(shí)，高階迭代學(xué)習(xí)控制算法［９�玻保埃萦捎诶�用了更多的輸出信息而能夠獲得更好的收斂效果，從而得到了越來(lái)越多的關(guān)注。在文獻(xiàn)［２］中針對(duì)一類時(shí)滯非線性帶擾動(dòng)系統(tǒng)探討了一階ＰＤ型采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法。以此為基礎(chǔ)，在本文中，將對(duì)同一研究對(duì)象作進(jìn)一步的研究，討論其在高階ＰＩＤ采樣迭代學(xué)習(xí)控制算法的作用下的收斂條件。在該條件下，系統(tǒng)的輸出誤差在采樣點(diǎn)上能夠收斂至零。本文將采用泰勒展開(kāi)和λ范數(shù)對(duì)收斂性進(jìn)行證明。

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