阮曉鋼，王昱峰
北京工業(yè)大學(xué)人工智能與機器人研究所，北京

摘　　　要：針對目前獨輪機器人的側(cè)向平衡控制問題，設(shè)計了一種基于飛輪的單級倒立擺系統(tǒng)。簡單地介紹了目前有關(guān)倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，然后利用拉格朗日方法建立了基于飛輪的單級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，同時，對所建立的數(shù)學(xué)模型（精確模型和線性化模型）在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中進行了仿真驗證，仿真結(jié)果證實了所建立的模型是可信的，并用現(xiàn)代控制理論中的二次型較優(yōu)調(diào)節(jié)器（ＬＱＲ）實現(xiàn)對倒立擺的較優(yōu)控制，仿真結(jié)果表明該方法對基于飛輪的單級倒立擺系統(tǒng)的平衡控制是有效的。

關(guān)　鍵　詞：倒立擺系統(tǒng)；拉格朗日；較優(yōu)控制

１　引　言
倒立擺系統(tǒng)是一個典型的高階次、多變量、非線性、自然不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。傳統(tǒng)的對倒立擺平衡研究的模型集中于擺桿固定于一個運動的小車，通過控制小車的運動從而控制擺桿的平衡［１�玻常荨Ｎ墨I［４］提出了把雙足機器人的向前邁步抽象成一個基于飛輪的倒立擺模型，把支撐腿抽象成一個無質(zhì)量的擺桿，且此擺桿可以伸縮，身體抽象成一個飛輪，利用牛頓�矚W拉法建立了倒立擺的數(shù)學(xué)模型，但是作者的分析卻較復(fù)雜。線性二次調(diào)節(jié)器（ＬＱＲ）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的地位，受到控制界的普遍關(guān)注。線性二次型性能指標易于分析、處理和計算，而且通過線性二次型較優(yōu)設(shè)計方法得到的倒立擺系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，因而在實際的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計中得到了廣泛地應(yīng)用［５］。本文利用拉格朗日方法對基于單級倒立擺的系統(tǒng)進行了建模，采用基于狀態(tài)空間設(shè)計法的ＬＱＲ較優(yōu)調(diào)節(jié)器，兼顧了系統(tǒng)的魯棒性和快速性，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

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