陳　孚，魯端峰，陳良元，劉朝賢，朱文魁
中國煙草總公司鄭州煙草研究院煙草工藝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州

摘　　　要：針對一類有界附加擾動的分段仿射系統(tǒng)，提出了一種離線低復(fù)雜性的魯棒預(yù)測控制方法�掺敯糨^小時間控制。首先計算系統(tǒng)的較大魯棒正不變集和相關(guān)的局部穩(wěn)定控制律，然后基于較大魯棒正不變集通過多參數(shù)規(guī)劃離線迭代計算系統(tǒng)的魯棒一步集，得到的較小時間控制器覆蓋較大魯棒可穩(wěn)定集。提出的魯棒較小時間控制確保系統(tǒng)狀態(tài)在較小時間內(nèi)進(jìn)入魯棒正不變集內(nèi)，從而保證了魯棒可行性和穩(wěn)定性。數(shù)值例子驗(yàn)證了方法的有效性和低復(fù)雜性。

關(guān)　鍵　詞：約束分段仿射系統(tǒng)；魯棒預(yù)測控制；魯棒正不變集；多參數(shù)規(guī)劃；可行性；穩(wěn)定性

１　引　言
分段仿射系統(tǒng)（ＰＷＡ）由于可以近似非線性系統(tǒng)［１］，并等價于很多類的混雜系統(tǒng)［２］，從而得到了研究者極大的關(guān)注。一些研究者分析了約束分段仿射系統(tǒng)的較優(yōu)控制問題［３�玻矗莶⒌玫搅溯^優(yōu)解的顯式解。因此，控制律的在線執(zhí)行就簡化為狀態(tài)集的驗(yàn)證問題。盡管這些方法［３，５�玻梗菀蕾嚪答伩刂坡傻碾x線計算，但是對于更大的系統(tǒng)（更多的仿射動態(tài)數(shù)，階次更高等），計算的復(fù)雜性將急劇增加。作者在文獻(xiàn)［５］中首次用投影法給出了具有有界擾動的分段仿射系統(tǒng)較小時間控制器的計算方法，盡管給出了較小時間控制的特點(diǎn)和計算的一般概念，但并沒有討論具體的計算方法。并且不同于文獻(xiàn)［７�玻福�１０］中的方法，這里采用迭代的一步預(yù)測方法，在每個迭代步內(nèi)需要考慮的目標(biāo)集更大且更少，因而大大降低了反饋控制律的復(fù)雜性和計算時間。本文著重于用多參數(shù)規(guī)劃求解具有有界附加擾動的分段仿射系統(tǒng)的魯棒較小時間控制問題。算法是基于分段仿射系統(tǒng)魯棒一步集的迭代計算，得到的較小時間控制器確保了魯棒可行性和穩(wěn)定性并且覆蓋較大魯棒可穩(wěn)定集。

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