趙　坡，羅繼亮，齊鵬飛，陳雪琨
華僑大學信息科學與工程學院，福建廈門

摘　　　要：對于含有不可控變遷的Ｐｅｔｒｉ網監控問題，允許狀態空間可能需要一組“或” 的允許約束來描述，而庫所不變量的監控方法［１２］只將給定約束轉換為單個的允許約束，其監控器將系統行為限制在允許標識狀態空間的較小子集內，其限制性過于嚴格，且該方法無法解決某些監控問題。針對上述問題，給出了一種基于關聯矩陣代數運算的約束轉換方法，能夠將給定約束轉換為一組“邏輯或”的允許約束，進而給出了邏輯型監控器的設計方法，其控制策略的在線計算可以在多項式時間內完成，能夠滿足實時性的要求，并且該監控器比方法［１２］的監控器允許性更大。需要指出的是該方法的約束轉換算法的離線計算量具有指數級的計算復雜性。

關　鍵　詞：Ｐｅｔｒｉ網；監控；允許約束；控制策略

１　引　言
近年來，以Ｐｅｔｒｉ網為模型的離散事件系統（ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｖｅｎｔｓｙｓｔｅｍＤＥＳ）監控理論得到了深入的發展，其目的是要設計監控器使被控對象避免危險或壞的狀態，以保證系統的運行滿足希望的性能要求。Ｐｅｔｒｉ網監控器設計的研究吸引著控制學科、計算機學科的許多學者［１�玻叮荩�他們深入研究了列車碰撞、資源沖突、堆棧溢出、死鎖預防、系統協調等，這類問題稱之為某類禁止狀態的避免問題，是ＤＥＳ監控理論研究的一個重要方面。其相應的控制目標通常可以描述為一組線性約束Ｌｍ≤ ｂ，Ｌ∈Ｚｎｃ×ｎ為約束矩陣，ｂ∈Ｚｎｃ×１，Ｚ為整數；ｎ為庫所個數，ｎｃ為約束不等式個數，ｍ∈Ｚｎ×１，ｍ≥０為標識向量。為了得到較大允許監控器，許多學者將他們的研究范圍局限于事件圖［７］、狀態機［８］、后向無沖突自由選擇網［９］和前向無同步網［１０］等某類子網，并給出了較大允許監控器的設計算法。Ｐｅｔｒｉ網基本知識見文獻［１１］。Ｍｏｏｄｙ等人［１２］提出了一種基于線性代數的Ｐｅｔｒｉ網監控器設計算法：針對不可控子網（其關聯矩陣為Ｄｕｃ），當Ｌ不是允許約束時，將Ｌｍ≤ｂ轉換為Ｌｍ≤ｂ′，其中：Ｌ′＝Ｒ１＋Ｒ２Ｌ，ｂ′＝Ｒ２（ｂ＋１）－１（１是與ｂ同型的單位矩陣），Ｒ１∈Ｚｎｃ×ｎ，Ｒ２∈Ｚｎｃ×ｎｃ的正對角矩陣，當且僅當Ｌ′ｍ０≤ｂ′并且Ｌ′Ｄｕｃ≤０（允許約束判據），允許的監控器存在。但是，該算法在進行約束轉換時有不足之處：Ｄｕｃ每列選取負值作為該列主值時，只考慮Ｄｕｃ（ｉ，ｉ）（Ｄｕｃ（ｉ，ｉ）表示Ｄｕｃ第ｉ行、第ｉ列的元素）及其以下元素，使得算法只適用于不可控變遷個數小于等于庫所個數的Ｐｅｔｒｉ網；Ｄｕｃ某列有多個負值時，算法沒有給出負值選取的具體方法，使得該列主值存在不確定性；Ｄｕｃ當前列在消去正值元素（消元）時，可能會把其后某列（某些列）負值消去，使其后某列（某些列）的正值無法消去。為了解決文獻［１２］的上述問題，本文給出了一種基于關聯矩陣代數運算的約束轉換算法。本算法選擇Ｄｕｃ每列的第一個負值元素作為主值，能夠處理不可控變遷個數大于庫所個數的Ｐｅｔｒｉ網。本文算法的優點：對文獻［１２］的約束轉換算法進行了擴展，使其應用更廣；給定Ｐｅｔｒｉ網及線性約束參數（Ｌ，ｂ），得到允許約束“邏輯或” 集合［１３］后，設計邏輯型監控器，使被控對象在滿足約束不等式時，比文獻［１２］的結構型監控器，有更大的自由度。

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