李岳煬，鐘麥英
山東大學控制科學與工程學院，山東濟南

北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京

摘　　　要：本文研究一類存在多路測量數據丟失的線性離散時變系統故障檢測濾波器設計問題，系統的數據丟失現象由一族在給定區間范圍內取值的相互無關的隨機變量描述。采用基于觀測器的魯棒Ｈ∞故障檢測濾波器作為殘差產生器，通過引入新的隨機變量，將故障檢測濾波器的設計問題轉化為一類具有乘性噪聲影響的隨機時變系統有限時間域內的Ｈ∞ 濾波問題。運用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數法和伴隨算子理論，基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程推導并證明了使得濾波器增廣系統滿足均方指數穩定性和Ｈ∞性能的充分條件。將濾波器參數矩陣的求取轉化為二次型優化問題，通過求解此Ｒｉｃｃａｔｉ方程，得到濾波器增益矩陣和后置濾波器矩陣的解析解。較后通過算例驗證了所提算法的有效性。

關　鍵　詞：故障檢測濾波器；線性離散時變系統；多路數據丟失；Ｒｉｃｃａｔｉ方程

１　引　言
基于觀測器的故障檢測與分離（ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｓｏｌａｔｉｏｎ，簡稱ＦＤＩ）技術在過去的三十年中取得了長足的發展，特別是Ｈ∞ 優化技術已廣泛應用于受Ｌ２ 范數有界未知輸入影響的線性定常（ｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ�玻椋睿觯幔颍椋幔睿簦�簡稱ＬＴＩ）系統ＦＤＩ問題中，綜觀取得的研究成果，可大致分為：其一是使殘差對未知輸入的魯棒性指標與殘差對故障的靈敏度指標的比率較小，即兩目標Ｈ∞ 優化方法；其二是Ｈ∞ 濾波的方法，通過設計故障檢測濾波器（ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒ，簡稱ＦＤＦ），使得殘差與故障信號之差的Ｌ２ 范數誘導增益較小，參見文獻［１�玻矗荨＝�年來，對線性時變系統（ｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇ，簡稱ＬＴＶ）故障檢測問題的研究也受到關注，并已取得部分研究成果［５�玻保埃荨Ｎ墨I［５�玻叮輰ⅲ郏矗葜谢�于互質分解的兩目標優化方法分別推廣到線性連續時變（ｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅ�玻觯幔颍�ｉｎｇ，簡稱ＬＣＴＶ）系統和線性離散時變（ｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅ�玻觯幔颍�ｉｎｇ，簡稱ＬＤＴＶ）系統，文獻［７］將ＬＤＴＶ系統的故障檢測問題歸結為Ｈ－／Ｈ∞、Ｈ∞ ／Ｈ∞ 優化問題，基于Ｒｉｃ�玻悖幔簦榉匠探o出了問題的較優解，文獻［８�玻梗莼�于Ｋｒｅｉｎ空間方法解決了ＬＤＴＶ系統的故障估計問題，而文獻［１０］運用擾動解耦的思想，研究了線性周期系統的ＦＤＦ設計問題。另一方面，傳輸過程中的數據丟失現象廣泛存在于如網絡化控制系統、慣性衛星組合導航系統、無線傳感器網絡系統等實際應用背景中。隨著對系統可靠性與安全性要求的不斷提高，測量數據不完全情況下的故障檢測問題目前已經成為控制界的研究熱點和難點，并且已取得許多成果。例如，文獻［１１�玻保玻莘謩e研究了隨機數據包丟失情況下具有Ｐｏｌｙｔｏｐｉｃ不確定性的ＬＴＩ系統和Ｔ�玻幽：�系統的故障檢測問題，文獻［１３］針對ＬＴＩ系統測量丟失概率不確定時的故障檢測問題給出了結論，文獻［１４］探討了同時具有隨機時滯和數據包丟失的ＬＴＩ系統的故障檢測問題，文獻［１５］設計了具有多步數據包丟失的ＬＴＩ系統的ＦＤＦ，文獻［１６�玻保罚莘謩e利用等價空間方法和觀測器方法解決了一類數據包丟失具有Ｍａｒｋｏｖ跳躍特性的ＬＴＩ系統的故障檢測問題。但目前對于ＬＤＴＶ系統在數據丟失情況下故障檢測問題的研究較為少見。本文將研究存在多路隨機測量數據丟失情況下ＬＤＴＶ系統的ＦＤＦ設計問題，采用基于觀測器的魯棒Ｈ∞ －ＦＤＦ作為殘差產生器，將ＦＤＦ的設計問題轉化為一類隨機時變系統的Ｈ∞ 濾波問題。基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程給出Ｈ∞ －ＦＤＦ存在的充分條件，并通過求解此Ｒｉｃｃａｔｉ方程，得到ＦＤＦ參數矩陣的解析解。算例驗證了算法的有效性。

登錄網站后可下載文件