低溫地板輻射采暖系統(tǒng)分析與控制

蔡滿軍，吳　磊，董偉民
燕山大學河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室，河北秦皇島

摘　　　要：為了能在穩(wěn)態(tài)且節(jié)點數(shù)目較多的情況下，對低溫地板輻射采暖系統(tǒng)（ＬＦＲＨＳ）二維穩(wěn)態(tài)溫度場進行快速有效的分析，首先采用五點式有限差分法（ＦＤＭ），對低溫地板輻射采暖系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程組進行離散化，然后在給定初始邊界條件下，使用Ｍａｔｌａｂ中的灰度模擬仿真了２５００個矩陣節(jié)點的溫度變化。為了能對低溫地板輻射采暖系統(tǒng)進行更好的動態(tài)閉環(huán)控制，結(jié)合系統(tǒng)時滯精確已知的特點，建立了系統(tǒng)的簡化動態(tài)冷暖時滯模型，并在解線性矩陣不等式（ＬＭＩ）的基礎(chǔ)上設(shè)計了記憶反饋控制器，通過李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性證明了系統(tǒng)是閉環(huán)有界的。較終仿真結(jié)果證明在給定一個外界干擾信號的情況下，對于四維常時滯低溫地板輻射采暖系統(tǒng)，所設(shè)計帶記憶的反饋控制器可使系統(tǒng)較快達到穩(wěn)定，具有很強的魯棒性。

關(guān)　鍵　詞：低溫地板采暖；有限差分法；矩陣不等式；記憶反饋；李雅普諾夫函數(shù)

１　引　言
與傳統(tǒng)采暖方式相比，低溫地板輻射采暖因其在節(jié)能、環(huán)保等方面無可比擬的優(yōu)點，得到了廣泛的應(yīng)用［１�玻常�。在我國，對該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場模擬和動態(tài)閉環(huán)控制進行了深入的研究，文獻［４］采用有限差分法將導(dǎo)熱方程組進行離散化，邊界用網(wǎng)格逼近來模擬穩(wěn)態(tài)下地暖溫度場變化，文獻［５］給出了低溫地板輻射供冷／供熱簡化動態(tài)模型，分析了管間距對各項溫度的影響等等。在以往學者的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合本文研究節(jié)點數(shù)目較多的特點，采用目前常用的有限差分法對地板輻射采暖系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)分析，模擬了地板中溫度與劃分的２５００個矩陣節(jié)點之間的關(guān)系。在文獻［５］的基礎(chǔ)上，結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)時滯精確已知的特點，給出了線性不確定模型，并設(shè)計了帶記憶狀態(tài)反饋器對該系統(tǒng)進行控制［６�玻罚�。較后根據(jù)實驗數(shù)據(jù)給出精確模型并進行仿真。結(jié)果表明，采用該方法的地板采暖系統(tǒng)魯棒性較好。

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