王德進，張江輝，張　濤

天津科技大學電子信息與自動化學院，天津

摘　　　要：針對時滯分數階系統，討論分數階ＰＤμ控制器的參數整定問題。首先，利用一個可應用于時滯分數階系統的圖解穩定性準則，固定μ值，在比例－微分平面上繪制ＰＤμ 控制器參數穩定域，并討論不同μ值對參數穩定域形狀和大小的影響。該圖解穩定性準則給出的是時滯分數階系統穩定的一個充分必要條件，所得結果沒有任何保守性。然后，將該種圖解法思想擴展應用于系統性能設計，給出ＰＤμ控制器較優參數整定的圖解設計方法。在穩定域內分別考慮幅值裕度、相角裕度和相對穩定度性能設計問題。較后，提出了ＰＤμ 控制器參數整定的具體算法。仿真設計算法說明該圖解法簡潔有效，設計靈活，為一種實用的工程設計方法。

關　鍵　詞：時滯系統；分數階系統；ＰＤμ控制器；圖解穩定性準則

１　引　言
分數階模型是對系統的一種更精確的數學描述。分數階系統的控制問題近年來正引起人們的重視，并取得了一些研究成果［１�玻梗荨�時滯現象大量存在，并往往導致系統性能指標的退化，甚至引起系統的不穩定。因此，研究時滯分數階系統更具有實際工程意義。另一方面，ＰＩＤ控制器由于結構簡單、魯棒性強等特點，在過程控制領域獲得了廣泛應用。文獻［１］首次提出了分數階ＰＩλＤμ 控制器。文獻［２］采用Ｄ－分解技術討論了時滯分數階系統ＰＩλＤμ控制器參數穩定域和性能設計問題。仿真結果表明［３］，采用分數階控制器無論是控制整數階對象還是控制分數階對象都會取得比整數階控制器更好的控制效果。關于ＰＤμ控制器的設計，文獻［１，３，４］分別做了仿真研究，并與傳統的ＰＤ控制器的控制效果進行了比較。文獻［５］研究了ＰＤμ控制器控制一階不穩定時滯對象，討論了控制器參數與對象參數之間的相互關系。文獻［６］和［７�玻福輨t分別研究了ＰＤμ控制器在機器人控制和車輛方向控制中的應用。文獻［９］對近期的分數階控制研究進行了綜述。

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