李　華，周　宇
蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州

摘　　　要：在同時考慮系統矩陣參數不確定性和控制器不確定性對系統性能影響的前提下，研究了一類基于觀測器的不確定廣義時滯系統的彈性保成本控制問題。基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ穩定性理論，通過構造廣義Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數和廣義二次性能指標函數，以線性矩陣不等式的形式給出了基于觀測器狀態反饋的彈性保成本控制器的設計方法。該控制器不僅保證了廣義時滯系統是魯棒穩定而且使其具有相應的性能指標上界。采用一種新方法將系統彈性保成本控制器設計和狀態觀測器增益矩陣求取轉化為兩組嚴格線性矩陣不等式的可行解問題。較后通過算例驗證了該方法的可行性和有效性。

關　鍵　詞：觀測器；廣義時滯系統；彈性保成本控制；線性矩陣不等式

１　引　言

廣義系統能更好描述實際物理系統，有著更廣泛的適應性。不確定性和時滯往往是導致實際控制系統不穩定和性能下降的主要原因，因而不確定廣義時滯系統的研究成為學者們研究的熱點［１�玻常荨１３杀究刂疲郏矗菰诒ＷC系統穩定的前提下能更好地改善系統性能，具有一定的工程和理論意義，從而得到了廣大學者的重視［５�玻叮�。但以往研究都基于控制器的準確實現，而在實際工程中該條件難以實現。觀測器的設計解決了狀態反饋在性能上的不可替代性和在物理上的不能實現性之間的矛盾。在控制器實現過程中由于硬件、軟件等原因，使得控制器存在一定的不確定性，從而對系統的穩定性和性能造成影響。因此近年來彈性控制成為人們感興趣的研究課題［７�玻梗荨Ｎ墨I［８�玻梗菅芯苛苏�常時滯系統的彈性控制問題，后者采用奇異值分解法設計出基于觀測器的彈性控制器，但需滿足系統矩陣Ｂ列滿秩的約束。文獻［１０］利用廣義二次鎮定理論并結合凸優化理論研究了基于觀測器的廣義時滯系統控制問題，但沒有涉及彈性控制。對基于觀測器的彈性控制研究多局限于正常系統，涉及廣義時滯系統的成果還較少見。本文同時考慮了系統矩陣參數和控制器的不確定性，研究一類基于觀測器的不確定廣義時滯系統彈性保成本控制問題。利用線性矩陣不等式易處理多個變量的特點，以矩陣不等式組的形式給出了系統的彈性保成本控制器的設計方法及相應的成本指標上界。該方法易于實際控制系統工程上的實現。

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